Question

9．已知（5x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為A，二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，若A-B=56，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（　�。�

• A． 10
• B． -10
• C． -15
• D． 1 5

Answer 1

分析 先由條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求得n的值，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得展開式中常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：令x=1，可得（5x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為A=4ⁿ，二項(xiàng)式系數(shù)之和為B=2ⁿ，
∵A-B=4ⁿ-2ⁿ=56，∴2ⁿ=8，∴n=3．
則展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=${C}_{3}^{r}$•（-1）^r•5^3-r•${x}^{3-\frac{3r}{2}}$，令3-$\frac{3r}{2}$=0，求得r=2，
可得展開式中常數(shù)項(xiàng)為${C}_{3}^{2}$•5=15，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．