Question

已知函數(shù)y=f（x），若存在x₀，使得f（x₀）=x₀，則x₀稱是函數(shù)y=f（x）的一個不動點(diǎn)，設(shè)f（x）=
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的不動點(diǎn)；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的二個不動點(diǎn)a、b（假a＞b），求使恒成立的常數(shù)k的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)y=f（x）的一個不動點(diǎn)為x₀，則
∴2-5x₀-3=0，∴或x₀=3；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a=3，b=-，∴==8×
∴使恒成立的常數(shù)k=8．
分析：（Ⅰ）利用新定義，建立方程，解方程，即可求函數(shù)y=f（x）的不動點(diǎn)；
（Ⅱ）對等式的左邊化簡變形，即可確定恒成立時，常數(shù)k的值．
點(diǎn)評：本題考查新定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是對新定義的理解，屬于中檔題．