Question

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≥3}\\{f（x+1），x＜3}\end{array}\right.$f（log₂3）的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{1}{12}$
• D． $\frac{1}{24}$

Answer 1

分析 根據(jù)log₂3的范圍循環(huán)代入分段函數(shù)的下段，當滿足自變量的值大于等于3時代入f（x）的解析式求值．

解答 解：由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≥3}\\{f（x+1），x＜3}\end{array}\right.$，
∵log₂3＜3，∴f（log₂3）=f（log₂3+1）=f（log₂6），
由log₂6＜3，∴f（log₂6）=f（log₂6+1）=f（log₂12），
∵log₂12＞3，∴f（log₂3）=f（log₂12）=$（\frac{1}{2}）^{lo{g}_{2}12}$=$\frac{1}{12}$．
故選：C．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，關鍵是注意適用范圍，是基礎題．