設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，當(dāng)|x|≤1時，總有|f(x)|≤1,求證：|f(2)|≤8.

思路分析：本題可巧妙運用絕對值定理，對函數(shù)值進行放縮，注意到f(2)=4a+2b+c,故先求|a|,|b|,|c|的范圍，從而求出|f(2)|≤8.

證明：由題設(shè)，知|f(0)|≤1,∴|c|≤1.①

又∵2b=f(1)-f(-1),

∴|2b|=|f(1)-f(-1)|≤|f(1)|+|f(-1)|≤2.

∴|b|≤1.②

∵2a=f(1)+f(-1)-2c,

∴|2a|=|f(1)+f(-1)-2c|≤|f(1)|+|f(-1)|+2|c|≤4,

∴|a|≤2.③

由①②③，得|f(2)|=|4a+2b+c|=|f(1)+3a+b|

≤|f(1)|+3|a|+|b|≤1+6+1=8.得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
ax2+bx
．
（1）當(dāng)a=-1，b=4時，求函數(shù)f（ex）（e是自然對數(shù)的底數(shù)．）的定義域和值域；
（2）求滿足下列條件的實數(shù)a的值：至少有一個正實數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
ax2+bx
，求滿足下列條件的實數(shù)a的值：至少有一個正實數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=ax2+bx滿足-1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范圍?.

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設(shè)f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范圍.

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