P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，Q是PA的中點．

求證：PC∥平面BDQ．

答案：
解析：

　　證明：如圖所示，連結(jié)AC，交BD于點O，

　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AO＝CO．連結(jié)OQ，則OQ在平面BDQ內(nèi)，且OQ是△APC的中位線，

　　∴PC∥OQ．

　　∵PC在平面BDQ外，

　　∴PC∥平面BDQ．


提示：

要證明平面外的一條直線和該平面平行，只要在該平面內(nèi)找到一條直線和已知直線平行就可以了．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，且點A(4，  0)，  C(1，  
3
)．
（1）求∠ABC的大�。�
（2）設(shè)點M是OA的中點，點P在線段BC上運動
（包括端點），求
OP
•
CM
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，A（4，0），C（1，
3
），點M是OA的中點，點P在線段BC上運動（包括端點），如圖
（Ⅰ）求∠ABC的大�。�
（Ⅱ）是否存在實數(shù)λ，使(λ
OA
-
OP
)⊥
CM
？若存在，求出滿足條件的實數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，AC⊥AB，AB=PA，點E是PD上的點，且DE=λEP（0＜λ≤1）．
（Ⅰ）求證：PB⊥AC；
（Ⅱ）求λ的值，使PB∥平面ACE；
（Ⅲ）當λ=1時，求三棱錐E-ABC與四棱錐P-ABCD的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點A（4，0），B（t，2），C（6，t），t∈R．
（1）若△ABC是直角三角形，求t的值；
（2）O為原點，若四邊形OACB是平行四邊形，且點P（x，y）在其內(nèi)部及其邊界上，求2y-x的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=
1
3
GD，GB⊥GC．GB=GC=2，PG=4，E是BC的中點．
（1）求證：PC⊥BG；
（2）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（3）若F是PC上一點，且DF⊥GC，求
CF
CP
的值．

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