Question

9．若直線kx-y+6-3k=0與曲線y=$\sqrt{9-{x^2}}$有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的范圍為：$（\frac{3}{4}，1]$．

Answer 1

分析 由條件化簡可得半圓和直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)，如圖所示，求出斜率，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答 解：曲線y=$\sqrt{9-{x^2}}$，
即x²+y²=9（y≥0），
表示以M（0，0）為圓心，
半徑等于3的一個(gè)半圓．
直線kx-y+6-3k=0即 k（x-3）-y+6=0，經(jīng)過定點(diǎn)N（3，6）．
再根據(jù)半圓和直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)，
如圖所示：
由題意可得，直線和半圓相切，k=$\frac{3}{4}$，
直線過（-3，0），斜率，1，
故所求的實(shí)數(shù)k的范圍為$（\frac{3}{4}，1]$．
故答案為$（\frac{3}{4}，1]$．

點(diǎn)評 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．