【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的漸近線與拋物線 交于點(diǎn)O，A，B，且的垂心為的焦點(diǎn)，則的離心率為______；如果與在第一象限內(nèi)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且，那么的方程為____________．

【答案】

【解析】

由雙曲線的漸近線與拋物線聯(lián)立，求得或，取，設(shè)垂心，得到，再根據(jù)垂心的性質(zhì)，求得，利用離心率的定義，可求得雙曲線的離心率，再由雙曲線與拋物線的聯(lián)立方程組，利用，求得，即可得到拋物線的方程．

由題意，雙曲線的漸近線為，

與拋物線聯(lián)立，可得或，

取，設(shè)垂心，則，

因?yàn)?/span>的垂心為的焦點(diǎn)，所以，整理得，

即，即，所以，

又由，則，所以曲線，

與拋物線聯(lián)立方程組，可得，即，

因?yàn)榍�與在第一象限內(nèi)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

所以，解得，所以．

故答案為：，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：

函數(shù)的最大值為1；

“，”的否定是“”；

若為銳角三角形，則有；

“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件．

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國(guó)家統(tǒng)計(jì)局服務(wù)業(yè)調(diào)查中心和中國(guó)物流與采購(gòu)聯(lián)合會(huì)發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個(gè)月的中國(guó)制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)(PMI)如下圖所示.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.12個(gè)月的PMI值不低于50%的頻率為

B.12個(gè)月的PMI值的平均值低于50%

C.12個(gè)月的PMI值的眾數(shù)為49.4%

D.12個(gè)月的PMI值的中位數(shù)為50.3%

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)宗》全稱《新編直指算法統(tǒng)宗》，是屮國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，程大位著.書中有如下問題：“今有五人均銀四十兩，甲得十兩四錢，戊得五兩六錢.問：次第均之，乙丙丁各該若干？”意思是：有5人分40兩銀子，甲分10兩4錢，戊分5兩6錢，且相鄰兩項(xiàng)差相等，則乙丙丁各分幾兩幾錢？（注：1兩等于10錢）（ ）

A.乙分8兩，丙分8兩，丁分8兩B.乙分8兩2錢，丙分8兩，丁分7兩8錢

C.乙分9兩2錢，丙分8兩，丁分6兩8錢D.乙分9兩，丙分8兩，丁分7兩

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，記棱長(zhǎng)為1的正方體，以各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的正八面體為，以各面的中心為頂點(diǎn)的正方體為，以各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的正八面體為，……，以此類推得一系列的多面體，設(shè)的棱長(zhǎng)為，則數(shù)列的各項(xiàng)和為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：

周光照量（單位：小時(shí)）

光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

3

2

1

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺(tái)光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤(rùn)的平均值．

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線與曲線，（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）寫出曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，已知與，的公共點(diǎn)分別為，，，當(dāng)時(shí)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有方錐，下廣二丈，高三丈.欲斬末為方亭，令上方六尺.問：斬高幾何？”大致意思是：有一個(gè)正四棱錐下底邊長(zhǎng)為二丈，高三丈，現(xiàn)從上面截去一段，使之成為正四棱臺(tái)，且正四棱臺(tái)的上底邊長(zhǎng)為六尺，則截去的正四棱錐的高是多少.如果我們把求截去的正四棱錐的高改為求剩下的正四棱臺(tái)的體積，則該正四棱臺(tái)的體積是（注：1丈尺）（ ）

A.1946立方尺B.3892立方尺C.7784立方尺D.11676立方尺

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B.

（1）求曲線C的參數(shù)方程；

（2）若點(diǎn)P為直線與x軸的交點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案