15．一條直線(xiàn)a上的3個(gè)點(diǎn)A、B、C到平面M的距離都為1，這條直線(xiàn)和平面的關(guān)系是平行．

分析 假設(shè)直線(xiàn)a與平面α相交，則必有兩點(diǎn)在平面同一側(cè)，得出線(xiàn)面平行的矛盾．

解答 解：假設(shè)直線(xiàn)a與平面α相交，則A，B，C三點(diǎn)中必有兩個(gè)點(diǎn)在平面α同一側(cè)，不妨設(shè)為A，B，
過(guò)A，B分別作平面α的垂線(xiàn)，垂足為M，N，
則AM∥BN，AM=BN，
∴四邊形AMNB是平行四邊形，
∴AB∥MN，又MN?α，AB?α，
∴AB∥α，這與假設(shè)直線(xiàn)a與平面α相交矛盾，
故假設(shè)錯(cuò)誤，于是直線(xiàn)a與平面α平行．
故答案為：平行．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線(xiàn)面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題．

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10．雙曲線(xiàn)3y2-x2=1的兩條漸近線(xiàn)的夾角是$\frac{π}{3}$．

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20．函數(shù)$f（x）=\sqrt{x+1}+lg（x-3）$的定義域是（　�。�
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7．已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$，若點(diǎn)P為曲線(xiàn)C：$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.$，
（α為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）試寫(xiě)直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程及曲線(xiàn)C的普通方程；
（2）求點(diǎn)P到直線(xiàn)距離的最大值．

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4．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)${C_1}：\left\{{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)，t≠0），其中0≤a＜π，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C2：ρ=4sinθ，曲線(xiàn)${C_3}=ρ=4\sqrt{3}cosθ$．
（Ⅰ）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系；
（Ⅱ）若C2與C1相交于點(diǎn)A，C3與C1相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值．

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