已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊a，b，c成等比數(shù)列，則
sinB
sinA
的取值范圍為
（
5
-1
2
，
5
+1
2
）
（
5
-1
2
，
5
+1
2
）
．
分析：把要求的式子整理，首先切化弦，通分，逆用兩角和的正弦公式，根據(jù)三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系，最后角化邊，得到要求的范圍既是公比的范圍，用公比表示出三條邊，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，得到不等式組，得到結(jié)果．
解答：解：設(shè)三邊的公比是q，三邊為a，aq，aq2，
利用正弦定理化簡得：
sinB
sinA
=
b
a
=q，
∵aq+aq2＞a，①
a+aq＞aq2，②
a+aq2＞aq，③
解三個(gè)不等式可得q＞
5
-1
2
，0＜q＜
5
+1
2
，
綜上有：
5
-1
2
＜q＜
5
+1
2
，
則
sinB
sinA
的取值范圍為（
5
-1
2
，
5
+1
2
）
故答案為：（
5
-1
2
，
5
+1
2
）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于綜合題目，包括三角函數(shù)的恒等變化，三角形內(nèi)角之間的關(guān)系，一元二次不等式的解法，等比數(shù)列的應(yīng)用，變量的范圍的求解，化歸思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
3
ab=c2，求角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長分別為a、b、c，若ac=5，且
BA
•
BC
=
5
．
（1）求△ABC的面積大小及tanB的值；
（2）若函數(shù)f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
，求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說法的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認(rèn)為是正確的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cos2A+cos2C的取值范圍是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足（a+b）2-c2=6且C=60°，則△ABC的面積S=
3
2
3
2
．

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