21、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，設(shè)ED與AF相交于點(diǎn)G，若B，C，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓，
求證：AG•GF=DG•GE．
分析：連接EF．由B，C，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓，得∠ABC=∠EFD，從而可得A，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓，再根據(jù)相交弦定理即可解決問題．
解答：證明：連接EF．
∵B，C，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓，
∴∠ABC=∠EFD．（2分）
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°．
∴∠BAD+∠EFD=180°．（6分）
∴A，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓．（8分）
∵ED交AF于點(diǎn)G，
∴AG•GF=DG•GE．（10分）
點(diǎn)評：本題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定以及圓中線段的相交弦定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點(diǎn)M在線段EF上．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）當(dāng)EM為何值時，AM∥平面BDF？證明你的結(jié)論；
（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD與AC相交于O，過O的直線分別交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD=12，BC=20，則EF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，對角線AC和BD交于點(diǎn)O，E、F分別是AC和BD的中點(diǎn)，分別寫出
（1）圖中與
EF
、
CO
共線的向量；
（2）與
EA
相等的向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形△ABCD中，AB∥CD，AD=DC-=CB=1，么ABC-60．，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．
（I）求證：BC⊥平面ACFE；
（II）若M為線段EF的中點(diǎn)，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），求cosθ．

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