Question

對(duì)于正整數(shù)n定義一種滿足下列性質(zhì)的運(yùn)算“?”：（1）1?1=2；（2）（n+1）?1=n?1+2ⁿ⁺¹．則用含n的代數(shù)式表示n?1=________．

Answer 1

解：由題意，∵（n+1）?1=n?1+2ⁿ⁺¹．
∴（n+1）?1-n?1=2ⁿ⁺¹．
∴（n+1）?1-1?1=2ⁿ⁺¹+2ⁿ++2¹⁺¹=2ⁿ⁺¹
∵1?1=2
∴n?1=n?1=2ⁿ⁺¹-2
故答案為n?1=2ⁿ⁺¹-2
分析：根據(jù)題意，由（n+1）?1=n?1+2ⁿ⁺¹．可得（n+1）?1-n?1=2ⁿ⁺¹．采用疊加法可的（n+1）?1-1?1=2ⁿ⁺¹+2ⁿ++2¹⁺¹=2ⁿ⁺¹，從而可求n?1
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是數(shù)列遞推式，主要考查數(shù)列的通項(xiàng)，關(guān)鍵是理解新定義．利用疊加法求解．