【題目】設(shè)函數(shù),

1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

2)①證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)上恰有一個(gè)極值點(diǎn);

②求實(shí)數(shù)的取值范圍,使得對任意的,恒有成立.

注:為自然對數(shù)的底數(shù).

【答案】1的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,(2)①證明見解析;②.

【解析】

1)求導(dǎo)后,由得遞增區(qū)間,由得遞減區(qū)間;

2)①求導(dǎo)兩次后,利用零點(diǎn)存在性定理和極值點(diǎn)的概念可證結(jié)論;②當(dāng)時(shí),根據(jù)單調(diào)性可知不合題意,當(dāng)時(shí),利用①的結(jié)論,可知上的最大值為,再將恒成立轉(zhuǎn)化為最大值即可解決.

1)當(dāng)時(shí),,

,得,由,得,

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

2)①證明:當(dāng)時(shí),,

,則,

因?yàn)?/span>,所以,

當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

因?yàn)?/span>,

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知,函數(shù)上有唯一實(shí)根,設(shè)為,則,

所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

所以函數(shù)上遞減,在上遞增,所以處取得極小值,

所以當(dāng)時(shí),函數(shù)上恰有一個(gè)極值點(diǎn).

②當(dāng)時(shí),,由①知上恒成立,

所以上為增函數(shù),所以,

所以上遞增,所以恒成立, 不合題意,

當(dāng)時(shí),由①知,函數(shù)上遞減,在上遞增,

設(shè)函數(shù)上的最大值為,則

若對任意的,恒有成立.

,因?yàn)?/span>所以由,

,得,得,

因?yàn)?/span>,所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)某相鄰兩支圖象與坐標(biāo)軸分別變于點(diǎn),則方程所有解的和為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市隨機(jī)抽取一年(天)內(nèi)天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

天數(shù)

(1)若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)(記為)的關(guān)

系式為:

試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,該天經(jīng)濟(jì)損失大于元且不超過元的概率;

(2)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有天是在供暖季,其中有天為重度污染,完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)?

非重度污染

重度污染

合計(jì)

供暖季

非供暖季

合計(jì)

附:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面上有奇數(shù)條線段,甲乙兩人做如下游戲:兩人輪流(甲先乙后)給任一條尚未設(shè)定方向的線段設(shè)定一個(gè)方向,直至某次(甲)設(shè)定后,所有線段各有了一個(gè)方向?yàn)橹?如果最后得到的所有向量之和的模長不小于原來每條線段長,則甲獲勝,否則乙獲勝.問:誰有必勝策略?證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知偶函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,關(guān)于的不等式上有且只有個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)個(gè)子集滿足:(1)對任意的,恰有奇數(shù)個(gè)元素;(2)對任意的,都有.(3).試確定的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩支圍棋隊(duì)各5名隊(duì)員按事先排好的順序進(jìn)行擂臺賽,雙方1號隊(duì)員先賽,負(fù)者被淘汰;然后負(fù)方的2號隊(duì)員再與對方的勝者比賽,負(fù)者又被淘汰依次類推,直到有一方隊(duì)員全部被淘汰,則宣布另一方獲勝假設(shè)每名隊(duì)員的實(shí)力相當(dāng),則比賽結(jié)束時(shí)甲隊(duì)未上場隊(duì)員數(shù)的數(shù)學(xué)期望______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐,且分別是棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在股票市場上,投資者常根據(jù)股價(jià)每股的價(jià)格走勢圖來操作,股民老張?jiān)谘芯磕持还善睍r(shí),發(fā)現(xiàn)其在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的走勢圖有如下特點(diǎn):每日股價(jià)與時(shí)間的關(guān)系在ABC段可近似地用函數(shù)的圖象從最高點(diǎn)A到最低點(diǎn)C的一段來描述如圖,并且從C點(diǎn)到今天的D點(diǎn)在底部橫盤整理,今天也出現(xiàn)了明顯的底部結(jié)束信號.老張預(yù)測這只股票未來一段時(shí)間的走勢圖會(huì)如圖中虛線DEF段所示,且DEF段與ABC段關(guān)于直線l對稱,點(diǎn)B,D的坐標(biāo)分別是

請你幫老張確定a,的值,并寫出ABC段的函數(shù)解析式;

如果老張預(yù)測準(zhǔn)確,且今天買入該只股票,那么買入多少天后股價(jià)至少是買入價(jià)的兩倍?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案