（本題滿分16分）已知數(shù)列中,, 為實常數(shù)）,前項和恒為正值，且當時,.
⑴求證:數(shù)列是等比數(shù)列；
⑵設與的等差中項為,比較與的大小；
⑶設是給定的正整數(shù)，.現(xiàn)按如下方法構造項數(shù)為有窮數(shù)列：
當時，；
當時，.
求數(shù)列的前項和.
（本題滿分16分）
解:⑴當時, ,
化簡得,                         .………………………2分
又由,得, 解得,
∴，也滿足,         .………………………4分
而恒為正值, ∴數(shù)列是等比數(shù)列.                .………………………5分
⑵的首項為1，公比為，.當時,,
∴.
當時,,
此時                                         . .……………………7分                
當時,
.
∵恒為正值∴且,
若,則,   若,則.    .……………………10分
綜上可得,當時, ；
當時，若，則，  若,則 .……………………11分
⑶∵ ∴ ,當時, .
若,則由題設得

 ..……………………13分若,則
.
綜上得.           .………………………16分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
對于數(shù)列，如果存在一個正整數(shù)，使得對任意的（）都有成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡稱周期.例如當時是周期為的周期數(shù)列，當時是周期為的周期數(shù)列.
（1）設數(shù)列滿足（），（不同時為0），求證：數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，并求數(shù)列的前2012項的和；
（2）設數(shù)列的前項和為，且.
①若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；
②若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；
（3）設數(shù)列滿足（），，，數(shù)列的前項和為，試問是否存在實數(shù)，使對任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設等比數(shù)列的前項和為，已知N）.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）在與之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2，5，13后成為等比數(shù)列中的，，.
(I) 求數(shù)列的通項公式；
(II) 數(shù)列的前n項和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若,
求。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數(shù)列的前n項和為，若,求的值是（ ）
A．24B．19 C．36 D．40

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設數(shù)列的前n項和，則的值為
A．15B．16C．49D．64

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設等差數(shù)列的前項和為，若則          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列等于（   ）
A．55B．40C．35D．70

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