Question

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程并把直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；
（2）若過(guò)定點(diǎn)P（m，0）的直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|PA|•|PB|=3，試求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為  x²+y²-4x=0，把直線直線l的參數(shù)方程化為普通方程為y=x+m．
（2）將   代入x²+y²-4x=0，由韋達(dá)定理|m²-4m|=3，由此求得實(shí)數(shù)m的值．
解答：解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程ρ²=4ρcosθ，化成直角坐標(biāo)方程為  x²+y²-4x=0．
把直線直線l的參數(shù)方程化為普通方程為 x=y+m，即y=x-m．
（2）由直線參數(shù)方程的幾何意義將   代入x²+y²-4x=0，
得：，（*）  記兩個(gè)根t₁，t₂，所以|PA|•|PB|=3，得|t₁•t₂|=3，
由韋達(dá)定理|m²-4m|=3，當(dāng)m²-4m=3時(shí)，解得：，當(dāng)m²-4m=-3時(shí)，解得：m=1，或者m=3，
經(jīng)檢驗(yàn)，或m=1，或者m=3時(shí)，（*）的△＞0均符合題意．
點(diǎn)評(píng)：本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，以及參數(shù)的幾何意義，得到|m²-4m|=3，是解題的關(guān)鍵．