Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x³，則f（2013）的值是（　�。�

A．-1

B．0

C．1

D．2

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)稱軸和奇偶性求出函數(shù)的周期，進(jìn)而結(jié)合當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x³，即可f（2013）的值．

解答：解：因?yàn)閒（1+x）=f（1-x），則f（2+x）=f（-x）
又由函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x）
故f（2+x）=f（-x）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x）
則T=4是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)周期
又當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x³，
故f（2013）=f（1）=1
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的同期性，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．