Question

設(shè)l，m是兩條不同的直線(xiàn)，α是一個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，正確命題的題號(hào)是    ．
①若l⊥m，m?α，則l⊥α
②若l⊥α，l∥m，則m⊥α
③若l∥α，m?α，則l∥m
④若l∥α，m∥α，則l∥m．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)空間空間中線(xiàn)面關(guān)系的判定及性質(zhì)定理逐個(gè)分析四個(gè)結(jié)論，由線(xiàn)面垂直的判定定理，我們可得①不滿(mǎn)足定理，故①錯(cuò)誤；③中若l∥α，m?α，則l與m可能平行也可能垂直，故③錯(cuò)誤；④中若l∥α，m∥α，則l與m可能平行也可能垂直也可能異面，故④錯(cuò)誤；分析后即可得到結(jié)論．
解答：解：要證明l⊥α，我們要證明l⊥α內(nèi)的兩個(gè)相交直線(xiàn)，故l⊥m，m?α?xí)r，l⊥α不一定成立，故①錯(cuò)誤；
若l⊥α，l∥m，由線(xiàn)面垂直的第二判定定理，我們可得m⊥α，故②正確；
若l∥α，m?α，則l與m可能平行也可能垂直，故③錯(cuò)誤；
若l∥α，m∥α，則l與m可能平行也可能垂直也可能異面，故④錯(cuò)誤；
故答案為：②
點(diǎn)評(píng)：判斷或證明線(xiàn)面平行的常用方法有：①利用線(xiàn)面平行的定義（無(wú)公共點(diǎn)）；②利用線(xiàn)面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α⇒a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α⇒?a∥β）．線(xiàn)線(xiàn)垂直可由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)推得，直線(xiàn)和平面垂直，這條直線(xiàn)就垂直于平面內(nèi)所有直線(xiàn)，這是尋找線(xiàn)線(xiàn)垂直的重要依據(jù)．垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)．