Question

在空間中有如下命題：
①互相平行的兩條直線在同一平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；
②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)一條直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β
④若點P到三角形的三個頂點距離相等，則點P的該三角形所在平面的射影是該三角形的外心
其中正確的命題個數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

對于①，當(dāng)互相平行的兩條直線與同一平面內(nèi)垂直時，這兩條直線在此平面內(nèi)的射影時兩個點，故①錯；
對于②，有兩平面平行的性質(zhì)可得其成立，故②為真命題；
對于③，當(dāng)兩個平面斜交時，也可以在其中一個平面內(nèi)找到垂直與交線的直線，故③為假命題；
對于④，因為點P到三角形的三個頂點距離相等，由斜線段相等對應(yīng)射影長相等可得，點P的該三角形所在平面的射影到三角形的三個頂點距離也相等，故射影是該三角形的外心，即④為真命題．
故真命題的個數(shù)有兩個，
故選 B