Question

含有三個元素的集合既可以表示成{a，

b

a

，1}，又可表示成{a²，a+b，0}，則a²⁰⁰⁶+b²⁰⁰⁶=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知我們易判斷兩個集合相等，即兩個集合中元素對應(yīng)相等，由此結(jié)合實數(shù)的性質(zhì)，我們易構(gòu)造出關(guān)于a，b的方程，分類討論，并結(jié)合集合元素的性質(zhì)，我們易求出a，b的值，代入a²⁰⁰⁶+b²⁰⁰⁶即可得到結(jié)果．

解答：解：由已知易得{a，

b

a

，1}={a²，a+b，0}，
∵a為分母故a≠0，則b=0
即{a，0，1}={a²，a，0}，
則a²=1，即a=±1
當a=1時，a²=a=1，這與集合元素的互異性相矛盾，故a≠1
當a=-1時，a²=1，a=-1，滿足條件
則a²⁰⁰⁶+b²⁰⁰⁶=1
故答案為：1

點評：本題考查的知識點是集合的相等，其中根據(jù)集合相等元素對應(yīng)相等構(gòu)造出關(guān)于a，b的方程，是解答本題的關(guān)鍵．