Question

函數(shù)f（x）=x²-2ax+1，（a∈R），g（x）=x-1同時符合以下條件：
（1）任x∈R，f（x）或g（x）非負(fù)；
（2）存在x∈R，f（x）•g（x）＞0；
則實數(shù)α的范圍是（　�。�

A．（0，2）

B．[0，1]

C．（-1，2）

D．[-1，1]

Answer 1

分析：由g（x）=x-1，知當(dāng)x＜1 時，g（x）＜0；當(dāng)x＞1時，g（x）＞0．由x＜1時，f（x）=x²-2ax+1=（x-a）²+1-a²≥0，能求出實數(shù)α的范圍．

解答：解：∵g（x）=x-1，
∴當(dāng)x＜1 時，g（x）＜0；當(dāng)x＞1時，g（x）＞0．  
∵任x∈R，f（x）或g（x）非負(fù)，
∴x＜1時，f（x）=x²-2ax+1=（x-a）²+1-a²≥0，
①若1-a²≥0  即-1≤a≤1時，則f（x）在R上非負(fù)，成立；
②若1-a²＜0，即a＜-1或a＞1時，解得a-

a2-1

＞1，即a＜1．
又∵x充分大時，f（x）＞0，g（x）＞0
∴存在x∈R，f（x）•g（x）＞0．
綜上，實數(shù)α的范圍是[-1，1]．
故選D．

點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．