Question

某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，求所需租賃費(fèi)最少為多少元？

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)已知條件中甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，我們可以列出滿足條件的約束條件，及目標(biāo)函數(shù)，然后利用線性規(guī)劃，求出最優(yōu)解．

解答：解：設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)x天，乙種設(shè)備需要生產(chǎn)y天，該公司所需租賃費(fèi)為z元，則z=200x+300y，（2分）
甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示：

產(chǎn)品 設(shè)備	A類產(chǎn)品 （件）（≥50）	B類產(chǎn)品 （件）（≥140）	租賃費(fèi) （元）
甲設(shè)備	5	10	200
乙設(shè)備	6	20	300

（4分）
則滿足的關(guān)系為

5x+6y≥50 10x+20y≥140 x≥0，y≥0

即：

x+ 6 5 y≥10 x+2y≥14 x≥0，y≥0

，（6分）
作出不等式表示的平面區(qū)域，

當(dāng)z=200x+300y對應(yīng)的直線過兩直線

x+ 6 5 y=10 x+2y=14

的交點(diǎn)（4，5）時，
目標(biāo)函數(shù)z=200x+300y取得最低為2300元．（12分）

點(diǎn)評：在本題考查了簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其一般步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實問題中．