【題目】某小組有7個(gè)同學(xué),其中4個(gè)同學(xué)從來(lái)沒(méi)有參加過(guò)天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng),3個(gè)同學(xué)曾經(jīng)參加過(guò)天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng).
(1)現(xiàn)從該小組中隨機(jī)選2個(gè)同學(xué)參加天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng),求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率;
(2)若從該小組隨機(jī)選2個(gè)同學(xué)參加天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng),則活動(dòng)結(jié)束后,該小組有參加過(guò)天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,等腰中,
,
,點(diǎn)
,
,
為線段
的四等分點(diǎn),且
.現(xiàn)沿
,
,
折疊成圖2所示的幾何體,使
.
(圖1)
(圖2)
(1)證明:平面
;
(2)求幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)、
為雙曲線
的左、右焦點(diǎn),過(guò)
作垂直于
軸的直線,在
軸上方交雙曲線
于點(diǎn)
,且
,圓
的方程是
.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)
作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為
、
,求
的值;
(3)過(guò)圓上任意一點(diǎn)
作圓
的切線
交雙曲線
于
、
兩點(diǎn),
中點(diǎn)為
,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)
,有一個(gè)極值點(diǎn)
.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于無(wú)窮數(shù)列,若對(duì)任意
,滿足
且
(
是與
無(wú)關(guān)的常數(shù)),則稱數(shù)列
為
數(shù)列.
(1)若(
),判斷數(shù)列
是否為
數(shù)列,說(shuō)明理由;
(2)設(shè),求證:數(shù)列
是
數(shù)列,并求常數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)數(shù)列(
,
),問(wèn)數(shù)列
是否為
數(shù)列?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
的在數(shù)集
上都有定義,對(duì)于任意的
,當(dāng)
時(shí),
或
成立,則稱
是數(shù)集
上
的限制函數(shù).
(1)求在
上的限制函數(shù)
的解析式;
(2)證明:如果在區(qū)間
上恒為正值,則
在
上是增函數(shù);[注:如果
在區(qū)間
上恒為負(fù)值,則
在區(qū)間
上是減函數(shù),此結(jié)論無(wú)需證明,可以直接應(yīng)用]
(3)利用(2)的結(jié)論,求函數(shù)在
上的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新高考3+3最大的特點(diǎn)就是取消文理科,除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)之外,從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全理(選擇物理、化學(xué)、生物)的選擇是否與性別有關(guān),覺(jué)得從某學(xué)校高一年級(jí)的650名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生,女生各25人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計(jì),選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人.
(1)請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表;
選擇全理 | 不選擇全理 | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生 | |||
合計(jì) |
(2)估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān),并說(shuō)明理由;
(3)現(xiàn)從這50名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生3名,女生2名進(jìn)行座談,從中抽取2名代表作問(wèn)卷調(diào)查,求至少抽到一名女生的概率.
附:,其中
.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)年利率為的連續(xù)復(fù)利,要在
年后達(dá)到本利和
,則現(xiàn)在投資值為
,
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).如果項(xiàng)目
的投資年利率為
的連續(xù)復(fù)利.
(1)現(xiàn)在投資5萬(wàn)元,寫出滿年的本利和,并求滿10年的本利和;(精確到0.1萬(wàn)元)
(2)一個(gè)家庭為剛出生的孩子設(shè)立創(chuàng)業(yè)基金,若每年初一次性給項(xiàng)目投資2萬(wàn)元,那么,至少滿多少年基金共有本利和超過(guò)一百萬(wàn)元?(精確到1年)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐PABC中,不能證明AP⊥BC的條件是( )
A. AP⊥PB,AP⊥PC
B. AP⊥PB,BC⊥PB
C. 平面BPC⊥平面APC,BC⊥PC
D. AP⊥平面PBC
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