給出下面的數(shù)表序列，其中表n（n=1，2，3，…）有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1，3，5，…，2n-1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。
（1）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n（n≥3）（不要求證明）；
（2）每個(gè)數(shù)表中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1，4，12，…，記此數(shù)列為{bn}，求和：。
解：（1）表4為：

它的第1，2，3，4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4，8，16， 32，它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列
將這一結(jié)論推廣到表n（n≥3），即表n（n≥3）各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n，公比為2的等比數(shù)列。
（2）表n的第1行是1，3，5，…，2n-1，其平均數(shù)是

 由（1）知，它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n，公比為2的等比數(shù)列（從而它的第k行中的數(shù)的平均數(shù)是），于是，表n中最后一行的唯一一個(gè)數(shù)為
因此



故


。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下面的數(shù)表序列，其中表n（n=1，2，3 …）有n行，表中每一個(gè)數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍，記表n中所有的數(shù)之和為an，例如a2=5，a3=17，a4=49．則：
（1）a5=
 
．
（2）數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下面的數(shù)表序列：
精英家教網(wǎng)
其中表n（n=1，2，3 …）有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1，3，5，…2n-1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．
（I）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n（n≥3）（不要求證明）；
（II）每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1，4，12…，記此數(shù)列為{bn}求和：
b3
b1b2
+
b4
b2b3
+…
bn+2
bnbn+1
（n∈N+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下面的數(shù)表序列：
表1 表2 表3 …
1 1   3 1   3   5
4 4   8
12
其中表n（n=1，2，3，…）有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1，3，5，…，2n-1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．
（1）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n（n≥3）（不要求證明）；
（2）每個(gè)數(shù)表中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1，4，12，…，記此數(shù)列為{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下面的數(shù)表序列：其中表n（n=1，2，3…）有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1，3，5，…2n-1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n（n≥3）（不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆湖南省長(zhǎng)沙市一中高三第三次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

給出下面的數(shù)表序列：

其中表n（n="1,2,3" ）有n行，表中每一個(gè)數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍，記表n中所有的數(shù)之和為，例如，，.則
（1）     .
（2）數(shù)列的通項(xiàng)=      

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