精英家教網(wǎng)在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,求點(diǎn)P到BC的距離.
分析:由P是等腰三角形ABC所在平面外一點(diǎn),PA⊥平面ABC,我們易得PB=PC,取BC的中點(diǎn)D,則AD⊥BC,且PD⊥BC,利用勾股定理我們易求出AD的長(zhǎng),進(jìn)而求出PD的長(zhǎng),即點(diǎn)P到BC的距離.
解答:精英家教網(wǎng)解:取BC的中點(diǎn)O,連接AO,PO,則BC⊥AO.(2分)
∵PA⊥BC,PA∩AO=A,
∴BC⊥平面PAO.(5分)
又PO?平面PAO,
∴BC⊥PO,(8分)
∴線段PO的長(zhǎng)即為P到BC的距離,(10分)
在Rt△ABO中,AO=
52-32
=4,
在Rt△PAO中,PO=
82+42
=4
5

∴點(diǎn)P到BC的距離是4
5
.(13分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間點(diǎn)、線、面之間的距離,其中利用三角形的性質(zhì),做出PD即為點(diǎn)P到BC的垂線段是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,AB=4,AC=2,S△ABC=2
3

(1)求△ABC外接圓的面積.
( 2)求cos(2B+
π
3
)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,AB=a,AC=b,當(dāng)
a
b
<0
時(shí),△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,AB=2,BC=3,AC=
7
,則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
,△ABC的外接圓的面積為
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,
AB
=
a
AC
=
b
,M為AB的中點(diǎn),
BN
=
1
3
BC
,則
 

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