3.已知f(x)=x-sinx,命題p:?x∈(0,$\frac{π}{2}$),f(x)<0,則( 。
A.p是假命題,¬p:?x∈(0,$\frac{π}{2}$),f(x)≥0B.p是假命題,¬p:?x∈(0,$\frac{π}{2}$),f(x)≥0
C.p是真命題,¬p:?x∈(0,$\frac{π}{2}$),f(x)≥0D.p是真命題,¬p:?x∈(0,$\frac{π}{2}$),f(x)≥0

分析 利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可.

解答 解:f(x)=x-sinx,x∈(0,$\frac{π}{2}$),f′(x)=1-cosx>0,∴f(x)是(0,$\frac{π}{2}$)上是增函數(shù),
∵f(0)=0,
∴f(x)>0,
∴命題p:?x∈(0,$\frac{π}{2}$),f(x)<0是假命題,
¬p:?x∈(0,$\frac{π}{2}$),f(x)≥0,
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系,基本知識(shí)的考查.

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12.對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量$\overrightarrow α$,$\overrightarrow β$,定義$\overrightarrow α$和$\overrightarrow β$之間的新運(yùn)算⊙:$\overrightarrow α⊙\overrightarrow β=\frac{\overrightarrow α•\overrightarrow β}{\overrightarrow β•\overrightarrow β}$.已知非零的平面向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$滿足:$\overrightarrow a⊙\overrightarrow b$和$\overrightarrow b⊙\overrightarrow a$都在集合$\{x|x=\frac{{\sqrt{3}k}}{3},k∈{Z}\}$中,且$|\overrightarrow a|≥|\overrightarrow b|$.設(shè)$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角$θ∈(\frac{π}{6},\frac{π}{4})$,則$(\overrightarrow a⊙\overrightarrow b)sinθ$=$\frac{2}{3}$.

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13.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足ccosB=(2a+b)cos(π-C).
(1)求角C的大;
(2)若c=4,△ABC的面積為$\sqrt{3}$,求a+b的值.

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