Question

3．已知f（x）=x-sinx，命題p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）＜0，則（　�。�

• A． p是假命題，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0
• B． p是假命題，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0
• C． p是真命題，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0
• D． p是真命題，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0

Answer 1

分析 利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．

解答 解：f（x）=x-sinx，x∈（0，$\frac{π}{2}$），f′（x）=1-cosx＞0，∴f（x）是（0，$\frac{π}{2}$）上是增函數(shù)，
∵f（0）=0，
∴f（x）＞0，
∴命題p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）＜0是假命題，
￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．