Question

如果圓臺(tái)的母線與底面成60°角，那么這個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積與軸截面面積的比為（ ）
A．2π
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)圓臺(tái)上、下底面圓半徑為r、R，則母線l=2（R-r），高h(yuǎn)=（R-r），由此結(jié)合圓臺(tái)側(cè)面積公式和梯形面積公式，即可算出該圓臺(tái)的側(cè)面積與軸截面面積的比．
解答：解：∵圓臺(tái)的母線與底面成60°角，
∴設(shè)上底圓半徑為r，下底面圓半徑為R，母線為l，可得l=2（R-r）
因此，圓臺(tái)的側(cè)面積為S_側(cè)=π（r+R）l=2π（R²-r²）
又∵圓臺(tái)的高h(yuǎn)=（R-r）
∴圓臺(tái)的軸截面面積為S_軸=（2r+2R）h=（R²-r²）
由此可得圓臺(tái)的側(cè)面積與軸截面面積的比為
2π（R²-r²）：（R²-r²）=
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出母線與底面成60°角的圓臺(tái)，求它的側(cè)面積與軸截面面積的比值．著重考查了圓臺(tái)側(cè)面積公式、梯形面積公式和解三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．