Question

17．第十二屆全國人民代表大會第五次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第五次會議（簡稱兩會）分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕，某高校學(xué)生會為了解該校學(xué)生對全國兩會的關(guān)注情況，隨機調(diào)查了該校200名學(xué)生，并將這200名學(xué)生分為對兩會“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類，已知這200名學(xué)生中男生比女生多20人，對兩會“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)之比為$\frac{4}{3}$，對兩會“不太關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少5人．
（Ⅰ）根據(jù)題意建立的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為男生與女生對兩會的關(guān)注有差異？
（Ⅱ）該校學(xué)生會從對兩會“比較關(guān)注”的學(xué)生中根據(jù)性別進行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機選出2人參與兩會宣傳活動，求這2人全是男生的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ），求出x，y的值，列出列聯(lián)表，利用公式求出k²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）求出比例，即可確定男生和女生抽取的人數(shù)，確定所有基本事件、滿足條件的基本事件，即可求2人全是男生的概率．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)男生比較關(guān)注和不太關(guān)注的人分別為x，y，則女生比較關(guān)注和不關(guān)注的為85-y，y+5，
由題意可得：x+y=110，$\frac{x}{85-y}=\frac{4}{3}$，
可得x=100，y=10，由此可得2×2列聯(lián)表為：

	比較關(guān)注	不太關(guān)注	合計
男生	100	10	110
女生	75	15	90
合計	175	25	200

K²=$\frac{200（100×15-75×10）^{2}}{110×90×175×255}$=2.0597＜6.635，所以沒有99%的把握認為男生與女生對兩會的關(guān)注有差異．
（Ⅱ）由題意得男生抽4人，女生3人，$P=\frac{C_4^2}{C_7^2}=\frac{2}{7}$．

點評 本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查概率的求解，正確運用公式是關(guān)鍵，屬于中檔題