Question

（2-

x

）⁸展開式中不含x⁴項(xiàng)其它所有項(xiàng)的系數(shù)和為（　　）

A．-1

B．1

C．0

D．2

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式求得含x⁴項(xiàng)為T₉=x⁴，它的系數(shù)等于1，而所有項(xiàng)的系數(shù)和也等于1，從而可得不含x⁴項(xiàng)其它所有項(xiàng)的系數(shù)和．

解答：解：（2-

x

）⁸展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r 8

 2^8-r (-

x

)r，故r=8時(shí)，得到含x⁴項(xiàng)，故含x⁴項(xiàng)為T₉=x⁴，它的系數(shù)等于1．
而所有項(xiàng)的系數(shù)和為（2-1）⁸=1，故不含x⁴項(xiàng)其它所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．