正四棱錐P-ABCD的底面為邊長為
2
的正方形，高為1．則此四棱錐的兩個(gè)相鄰側(cè)面所成的二面角的余弦值為
 
．
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，以O(shè)B為x軸，OC為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出四棱錐的兩個(gè)相鄰側(cè)面所成的二面角的余弦值．
解答： 解：設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，
以O(shè)B為x軸，OC為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則由題意，得：P（0，0，1），B（1，0，0），
C（0，1，0），D（-1，0，0），
PB
=（1，0，-1），
PC
=（0，1，-1），
PD
=（-1，0，-1），
設(shè)平面PBC的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
PB
=x-z=0
n
•
PC
=y-z=0
，取x=1，得
n
=（1，1，1），
設(shè)平面PCD的法向量
m
=（a，b，c），
則
m
•
PC
=b-c=0
m
•
PD
=-a-c=0
，取a=1，得
m
=（1，-1，-1），
∵cos＜
m
，
n
＞=
1-1-1
3
×
3
=-
1
3
，
四棱錐的兩個(gè)相鄰側(cè)面所成的二面角為鈍解角，
∴四棱錐的兩個(gè)相鄰側(cè)面所成的二面角的余弦值為-
1
3
．
故答案為：-
1
3
．
點(diǎn)評：本題考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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下列集合表示方法正確的是（　�。�
A、{1，3，3}
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C、π∈Q
D、-
3
∈R

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用數(shù)學(xué)歸納法證明：
2
3
•
4
5
•
6
7
…
2n
2n+1
＜
1
n+1
．

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．

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．

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