如圖，已知A、B、C是橢圓E：上的三點，其中點A的坐標為，BC過橢圓的中心0，且AC⊥BC，．

    (I)求點C的坐標及橢圓E的方程；

   (Ⅱ)若橢圓E上存在兩點P、Q，使∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，試叛斷向量是否共線，并給出證明。

解：（I）∵|BC|=2|AC|，且BC經(jīng)過O（0，0），

    ∴|OC|=|AC|.

    又，

     

    及C點坐標代入橢圓方程得

   

   （II）關于橢圓上兩點P、Q，

    ∵∠PCQ的平分線總垂直于x軸，

    ∵PC與CQ所在直線關于直線對稱，

    設直線PC的斜率為k，則直線CQ的斜率為－k，

    ∴直線PC的方程為，

    即①

    直線CQ的方程為  ②

    將①代入得

       ③

    ）在橢圓上， 是方程③的一個根，

    ，，

    同理可得，

     

   

    又A（2，0），，

   

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17、如圖，已知A、B、C、D分別為過拋物線y2=4x焦點F的直線與該拋物線和圓（x-1）2+y2=1的交點，則|AB|•|CD|=
1
．

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如圖，已知A、B、C、D分別為過拋物線y2=4x的焦點F的直線與該拋物線和圓（x-1）2+y2=1的交點，則|AB|•|CD|等于（　�。�

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AC
•
BC
=0，|
BC
|=2|
AC
|，
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