如圖,已知A、BC是橢圓E上的三點,其中點A的坐標為BC過橢圓的中心0,且ACBC

    (I)求點C的坐標及橢圓E的方程;

   ()若橢圓E上存在兩點P、Q,使∠PCQ的平分線總是垂直于x軸,試叛斷向量是否共線,并給出證明。

解:(I)∵|BC|=2|AC|,且BC經(jīng)過O00),

    |OC|=|AC|.

    ,

     

    C點坐標代入橢圓方程得

   

   II)關于橢圓上兩點P、Q,

    ∵∠PCQ的平分線總垂直于x軸,

    PCCQ所在直線關于直線對稱,

    設直線PC的斜率為k,則直線CQ的斜率為-k

    ∴直線PC的方程為,

   

    直線CQ的方程為 

    將①代入

      

    )在橢圓上, 是方程③的一個根,

    ,

    同理可得

     

   

    A2,0),,

   

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AC
BC
=0,|
BC
|=2|
AC
|

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