Question

若定義運算的值域是（　　）

A．

（﹣1，1）

B．

[0，1）

C．

[0，+∞）

D．

[0，1]

Answer 1

考點：

對數(shù)函數(shù)的值域與最值．

專題：

計算題．

分析：

f（a*b）即取a、b的較大者，求出函數(shù)f（log₂（1+x）*log₂（1﹣x））的表達式為分段函數(shù)，在每一段上求函數(shù)的值域，再去并集即可．

解答：

解：由題意得，

∴y=f（log₂（1+x）*log₂（1﹣x））

=

當0≤x＜1時函數(shù)為y=log₂（1+x）

因為y=log₂（1+x）在[0，1）為增函數(shù)

所以y∈[0，1）

當﹣1＜x＜0時函數(shù)為y=log₂（1﹣x）

因為y=log₂（1﹣x）在（﹣1，0）為減函數(shù)

所以y∈（0，1）

由以上可得y∈[0，1）

所以函數(shù)f（log₂（1+x）*log₂（1﹣x））的值域為[0，1）

故選B．

點評：

此題比較新穎是一個新概念題，解決此類問題的關鍵是弄懂新概念的意義，在利用學過的知識解決問題．