Question

△ABC中，D是BC邊上任意一點CD與B、C不重合)，且|AB|²＝|AD|²＋|BD|·|DC|，求證：△ABC為等腰三角形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：作AO⊥BC，垂足為O，以BC所在直線為x軸，以O(shè)A所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖． 　　設(shè)A(0，a)，B(b，0)，C(c．0)，D(d，0)． 　　因為|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|， 　　所以由距離公式得 　　b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)． 　　即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)． 　　又d－b≠0， 　　故－b－d＝c－d，即－b＝c． 　　所以，△ABC為等腰三角形．

提示：

分析：根據(jù)圖形的特點，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)法求解． 　　解題心得：坐標(biāo)法可以將幾何問題代數(shù)化，把復(fù)雜的思維轉(zhuǎn)化為簡單的運算，使問題的解決簡單化．同時，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可以使運算更簡單，建立坐標(biāo)系時應(yīng)使點線盡可能多的在坐標(biāo)軸上．