7．在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且滿足3=b2-c2，又sinBcosC=2cosBsinC，則邊長(zhǎng)a的值為3．

分析 利用正弦定理，余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得3b2=a2+3c2，聯(lián)立3=b2-c2，即可解得a的值．

解答 解：∵sinBcosC=2cosBsinC，
∴由正弦定理可得：bcosC=2ccosB，
結(jié)合余弦定理可得：b•$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=2c•$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，
∴整理可得：3b2=a2+3c2，
又∵3=b2-c2，
∴聯(lián)立解得：a2=9，即a=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆安徽合肥一中高三上學(xué)期月考一數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)在處切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年河北正定中學(xué)高二上月考一數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)集合，，則等于（ ）

A． B．

C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年河北正定中學(xué)高二上月考一數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

觀察下列散點(diǎn)圖，其中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系判斷正確的是（ ）

A. 為正相關(guān)， 為負(fù)相關(guān)， 為不相關(guān)

B. 為負(fù)相關(guān)， 為不相關(guān)， 為正相關(guān)

C. 為負(fù)相關(guān)， 為正相關(guān)， 為不相關(guān)

D. 為正相關(guān)， 為不相關(guān)， 為負(fù)相關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過（$\sqrt{2}，-\frac{\sqrt{2}}{2}$）與（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0，m＞0）與E交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．對(duì)部分4G手機(jī)用戶每日使用流量（單位：M）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下記錄：
流量x0≤x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x＜2020≤x＜25x≥25
頻率0.050.250.300.250.150
將手機(jī)日使用的流量統(tǒng)計(jì)到各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天手機(jī)的日流量相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求某人在未來連續(xù)4天里，有連續(xù)3天的手機(jī)的日使用流量都不低于15M且另1天的手機(jī)日使用流量低于5M的概率；
（Ⅱ）用X表示某人在未來3天時(shí)間里手機(jī)日使用流量不低于15M的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$+ax+b，a，b∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）-2是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上的最小值為4，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）=2f（x）-x在[$\frac{1}{2}$，2]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的最小值；
（3）設(shè)F（x）=|f（x）|，對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，都存在實(shí)數(shù)x0∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得F（x）$≥\frac{1}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知向量$\overrightarrow{OA}=（2，0），\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AB}=（0，1）$，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M到定直線y=1的距離等于d，并且滿足$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{AM}=k（\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{BM}-{d^2}），k$為非負(fù)實(shí)數(shù)
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C1的方程
（2）若將曲線C1向左平移一個(gè)單位得到曲線C2，試指出C2為何種類型的曲線；
（3）若0＜k＜1，F(xiàn)1、F2是（2）中曲線C2的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求∠F1PF2取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，△PF1F2的面積最大值為$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）從圓x2+y2=16上一點(diǎn)P向橢圓C引兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)直線AB分別與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn)時(shí)，求|MN|的最小值．

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