如圖，已知橢圓的離心率為e，點(diǎn)F為其下焦點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過F的直線與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，且滿足：

   （1）試用a表示；

   （2）求e的最大值；

   （3）若取值范圍；

解：（1）聯(lián)立方程

設(shè)

∵

∴

∴

（2）由（1）知

∴

∴

∴

∴離心率e的最大值為

（3）∵

∴

∴

解得

∴即

∴m的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

  如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的

  左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢

  圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)

  分別 為和

   （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 

   （Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

   （Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？

      若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

                                                             

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山西大學(xué)附中高三4月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)平行于的直線在軸上的截距為，與橢圓有A、B兩個(gè)

不同的交點(diǎn)

   （Ⅰ） 求橢圓的方程；

    (Ⅱ)  求的取值范圍；                              

   （III）求證:直線、與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度黑龍江龍東地區(qū)第一學(xué)期高二期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長為。一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的焦點(diǎn)分別為A、B和C、D。

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

（Ⅱ）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2=1

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？若存在，求的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

 

 

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