Question

4．某市一個(gè)區(qū)的街道是11×11的方格線，灑水車每天從左下角A（0，0）處出發(fā)，沿街道開(kāi)到右上角的B（10，10）處．在每個(gè)路口司機(jī)隨機(jī)的選擇行進(jìn)方向，只要保證不繞遠(yuǎn)就行．某天從（9，9）到（10，9）的街道發(fā)生事故無(wú)法通行．但司機(jī)出發(fā)時(shí)并不知道，則灑水車能照常順利到達(dá)B的概率是$\frac{{C}_{18}^{9}}{{C}_{20}^{10}}$．

Answer 1

分析 由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件從A地出發(fā)到達(dá)B地，限制行進(jìn)的方向只能向右或向上，分別求出相應(yīng)的情況，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵從A地出發(fā)到達(dá)B地，只要保證不繞遠(yuǎn)就行，行進(jìn)的方向只能向右或向上，
∴無(wú)論怎么走都是20步走完，
選出20步中向右的10步C₂₀¹⁰剩下10步向上C₁₀¹⁰，
∴一共有C₂₀¹⁰C₁₀¹⁰種走法，
A→（9，9），有C₁₈⁹C₉⁹種走法，（9，9）到B（10，10）處，有1種走法
∴所求概率為$\frac{{C}_{18}^{9}}{{C}_{20}^{10}}$．
故答案為：$\frac{{C}_{18}^{9}}{{C}_{20}^{10}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查古典概型，解決古典概型問(wèn)題時(shí)最有效的工具是列舉，要求能通過(guò)列舉解決古典概型問(wèn)題，也有一些題目需要借助于排列組合來(lái)計(jì)數(shù)．