11．已知θ是鈍角，且$sinθ=\frac{1}{3}$，則$cos（{\frac{π}{2}+2θ}）$的值為$\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$．

分析 根據(jù)θ是鈍角可以求得cosθ的值，然后利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式對$cos（{\frac{π}{2}+2θ}）$進行變換并代入求值即可．

解答 解：∵θ是鈍角，且$sinθ=\frac{1}{3}$，
∴cosθ=-$\sqrt{1-\frac{1}{9}}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴$cos（{\frac{π}{2}+2θ}）$=-2sinθcosθ=-2×$\frac{1}{3}$×（-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）=$\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$．
故答案是：$\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，注意誘導(dǎo)公式和二倍角公式的合理應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知a，b，c分別為△ABC三內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足b+ccosA=c+acosC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求△ABC的周長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）是一個定義在（0，+∞）上的函數(shù)，當x＞1時，f（x）＞0，且對于（0，+∞）上的任意兩個實數(shù)a、b，有f（a）+f（b）=f（ab）．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+ax+b}{x}$（x≠0）是奇函數(shù)，且滿足f（1）=f（4）
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）試證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]上單調(diào)遞減；
（3）是否存在實數(shù)k同時滿足以下兩個條件：①不等式f（x）+$\frac{2k}{3}$＞0對x∈（0，+∞）恒成立；②方程f（x）=k在x∈[-6，-1]上有解？若存在，試求出實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某種商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系p=$\left\{\begin{array}{l}{t+20，0＜t＜25，t∈{N}^{*}}\\{-t+70，25≤t≤30，t∈{N}^{*}}\end{array}\right.$
該商品的日銷售量Q（件）時間t（天）的函數(shù)關(guān)系Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N*）
求該商品的日銷售額的最大值，并指出日銷售額最大一天是30天中的第幾天？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知集合A=$\left\{{x|{lgx}≤0}\right\}，B=\left\{{x|\frac{1}{2}≤x≤3}\right\}$，則A∩B=（　�。�
A．（0，3]B．（1，2]C．（1，3]D．$[{\frac{1}{2}，1}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}$=1（常數(shù)a＞1），過點A（-a，0）且以t為斜率的直線與橢圓E交于點B，直線BO交橢圓E于點C（O坐標原點）．
（1）求以t為自變量，△ABC的面積S（t）的函數(shù)解析式；
（2）若$a=2，t∈[{\frac{1}{2}，1}]$，求S（t）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=3x．
（1）求 f（x），g（x）；
（2）若對于任意實數(shù)t∈[0，1]，不等式f（2t）+ag（t）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若存在m∈[-2，-1]，使得不等式af（m）+g（2m）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)集合M={x∈R|x≤5}，a=2，則（　�。�
A．a∉MB．a∈MC．{a}∈MD．{a}∉M

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同步練習(xí)冊答案