已知數(shù)列 ，其前項和為．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）猜想的表達式，并給出證明．

 

【答案】

（Ⅰ）；；；

（Ⅱ），

【解析】

試題分析：（Ⅰ）；；；                    4分

（Ⅱ）猜想，依據(jù)各項特點，裂項相消法求和得

              10分

考點：歸納推理證明

點評：第二小題證明前n項和公式依據(jù)各項特點采用裂項相消的方法化簡，此外還可用數(shù)學歸納法證明

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年廣東省汕頭市高二下學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

．(本小題滿分13分)
已知數(shù)列是其前項和，且．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設是數(shù)列的前項和，求T10的值

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列中,,其前項和滿足:,令

.

 (1) 求數(shù)列的通項公式；

 (2) 若,求證:;

(3) 令,問是否存在正實數(shù)同時滿足下列兩個條件?

①對任意,都有；

②對任意的,均存在,使得當時總有.

 若存在,求出所有的; 若不存在,請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川省高一下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

 已知數(shù)列()，其前項和為，給出下列四個命題：

①若是等差數(shù)列，則三點、、共線；

②若是等差數(shù)列，且，，則、、…、這個數(shù)中必然存在一個最大值；

③若是等比數(shù)列，則、、()也是等比數(shù)列；

④若(其中常數(shù))，則是等比數(shù)列.

其中正確命題的序號是      .(將你認為的正確命題的序號都填上)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆四川省高一下學期期末考試（數(shù)學） 題型：填空題

已知數(shù)列()，其前項和為，給出下列四個命題：

①若是等差數(shù)列，則三點、、共線；

②若是等差數(shù)列，且，，則、、…、這個數(shù)中必然

存在一個最大者；

③若是等比數(shù)列，則、、()也是等比數(shù)列；

④若(其中常數(shù))，則是等比數(shù)列.

其中正確命題的序號是           .(將你認為的正確命題的序號都填上)

 

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