對(duì)于集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}，因?yàn)?6=52-32，所以16∈A，研究下列問題：
（1） 1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中，哪些屬于A，哪些不屬于A，為什么？
（2） 討論集合B={2，4，6，8，…，2n，…}中有哪些元素屬于A，試給出一個(gè)一般的結(jié)論，不必證明．
（1）∵1=12-02；3=22-12；5=32-22；4=22-02；
∴1，3，4，5∈A，且2，6∉A；（5分）
設(shè)2∈A，得存在m，n∈Z，使2=m2-n2成立．（m-n）（m+n）=2
當(dāng)m，n同奇或同偶時(shí)，m-n，m+n均為偶數(shù)
∴（m-n）（m+n）為4的倍數(shù)，與2不是4倍數(shù)矛盾．
當(dāng)m，n同分別為奇，偶數(shù)時(shí)，m-n，m+n均為奇數(shù)
（m-n）（m+n）為奇數(shù)，與2是偶數(shù)矛盾．∴2∉A同理6∉A（8分）
（2）4=22-02；8=32-12；12=42-22；
2，6，10，14，∉A，結(jié)論：是4的倍數(shù)的數(shù)屬于A．（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、對(duì)于集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}，因?yàn)?6=52-32，所以16∈A，研究下列問題：
（1） 1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中，哪些屬于A，哪些不屬于A，為什么？
（2） 討論集合B={2，4，6，8，…，2n，…}中有哪些元素屬于A，試給出一個(gè)一般的結(jié)論，不必證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x||x-a|=4}，集合B={1，2，b}．
（1）是否存在實(shí)數(shù)a的值，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)b都有A⊆B？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a；若不存在，試說明理由；
（2）若A⊆B成立，求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì) （a，b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={y|y=x2-2x+3，x∈A}，現(xiàn)在我們定義對(duì)于任意兩個(gè)集合M，N的運(yùn)算：M?N={x|x∈M∪N，且x?M∩N}，則A?B=（　　）
A、{1，2，3}B、{1，2}C、{2，3}D、{1，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對(duì)于集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}，因?yàn)?6=52-32，所以16∈A，研究下列問題：
（1） 1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中，哪些屬于A，哪些不屬于A，為什么？
（2） 討論集合B={2，4，6，8，…，2n，…}中有哪些元素屬于A，試給出一個(gè)一般的結(jié)論，不必證明．

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