如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1＝90°，A1C1＝1，AA1＝，D是線段A1B1的中點．

(Ⅰ)證明：C1D⊥平面A1B1BA；

(Ⅱ)求點A1到平面AB1C1的距離；

(Ⅲ)求二面角A1－AB1－C1的大小．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：三棱柱是直三棱柱，平面，又點D是等腰直角三角形斜邊的中點，則，

　　所以，；　　　　　　　　　　　4分;

　　(Ⅱ)過A1作A1E⊥AC1于E點，

　　，

　　∴B1C1⊥平面A1C1CA．

　　又∵B1C1平面AB1C1，

　　∴平面AB1C1⊥平面A1C1CA．

　　又∵A1E⊥AC1，

　　∴A1E⊥平面AB1C1，

　　∴A1E就是A1到平面AB1C1的距離;

　　(Ⅲ)解：內(nèi)，過D作，垂足為E，連結(jié)，

　　則．由已知，AC1＝，所以，A1E＝．　　　　　　　8分

　　是二面角的平面角，

　　在中，

　　所以，二面角的大小為.　　　　　　　　12分


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
2
，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的兩條對角線交于點D，B1C1的中點為M，求證：CD⊥平面BDM．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點，E為B1C的中點．
（1）求直線BE與A1C所成的角；
（2）在線段AA1中上是否存在點F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
AF
|；若不存在，說明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點．
（Ⅰ）求線段MN的長；
（Ⅱ）求證：MN∥平面ABB1A1；
（Ⅲ）線段CC1上是否存在點Q，使A1B⊥平面MNQ？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中點．
（Ⅰ）證明：A1C1∥平面ACD；
（Ⅱ）求異面直線AC與A1D所成角的大��；
（Ⅲ）證明：直線A1D⊥平面ADC．

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