Question

已知圓C與兩坐標(biāo)軸都相切，圓心C到直線y=-x的距離等于．
（1）求圓C的方程．
（2）若直線（m＞2，n＞2）與圓C相切，求證：．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知得：，求出a，b，r 的值，即得圓C方程．
（2）根據(jù)直線和圓相切可得，化簡(jiǎn)可得，再由基本不等式可得，解得，從而得到．
解答：解：（1）設(shè)圓C半徑為r，由已知得：，∴，或，
∴圓C方程為（x-1）²+（y-1）²=1，或（x+1）²+（y+1）²=1．
（2）直線l方程為nx+my-mn=0，∵直線l與圓C：（x-1）²+（y-1）²=1相切，∴，
∴（n+m-mn）²=n²+m²，左邊展開，整理得，mn=2m+2n-2．∴．
∵，∴，∴，
∴．∵m＞2，n＞2，∴，
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，基本不等式的應(yīng)用，得到是解題的
關(guān)鍵．