若曲線f(x)=
x
，g(x)=xa在點P(1，1)處的切線分別為l1，l2，且l1⊥l2，則a的值為（　�。�
分析：兩函數(shù)f（x）、g（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)即為它們在點P處切線的斜率，再根據(jù)切線垂直即可列一方程，從而可求a值．
解答：解：f′（x）=
1
2
x
，g′（x）=axa-1，則f′（1）=
1
2
，g′（1）=a，
又曲線f(x)=
x
，g(x)=xa在點P(1，1)處的切線相互垂直，
所以f′（1）•g′（1）=-1，即
1
2
a=-1，所以a=-2．
故選A．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及簡單應(yīng)用，難度不大．該類問題中要注意區(qū)分某點處的切線與過某點的切線的區(qū)別，某點處意為改點為切點，過某點則未必然．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若在曲線f（x，y）=0（或y=f（x））上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，下列方程的曲線：①x2-y2=1；②y=3sinx+4cosx；③y=x2-|x|；④|x|+1=
4-y2
，存在自公切線的是（　�。�
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）對于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)，當(dāng)x∈M且x∈N
f(x)，當(dāng)x∈M且x∉N
g(x)，當(dāng)x∉M且x∈N

（1）若函數(shù)f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數(shù)h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設(shè)bn為曲線y=h（x）在點（an，h（an））處切線的斜率；而{an}是等差數(shù)列，公差為1（n∈N*），點P1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點Pn的坐標(biāo)為（an，bn）．求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數(shù)y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•瀘州一模）若曲線f(x)=x-
1
2
在點（a，f（a））處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則a=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省寧德市柘榮一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若在曲線f（x，y）=0（或y=f（x））上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，下列方程的曲線：①x2-y2=1；②y=3sinx+4cosx；③y=x2-|x|；④|x|+1=，存在自公切線的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

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