已知函數(shù)f（x）=log3（ax+b）的圖象經(jīng)過點A（2，1）和B（5，2），記an=3f（n），n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
an2n
，Tn=b1+b2+…+bn，若3-Tn＜m（m∈Z）恒成立，求m的最小值．
分析：（1）先由函數(shù)f（x）=log3（ax+b）的圖象經(jīng)過點A（2，1）和B（5，2），求出a，b，進而求得函數(shù)f（x）的解析式，即可求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）用錯位相減法求出Tn的表達式即可求出對應的m的最小值．
解答：解：（1）由題意得
log3(2a+b)=1
log3(5a+b)=2
，
2a+b=3
5a+b=9
，∴解得
a=2
b=-1
，…（2分）∴f（x）=log3（2x-1）an=3log3(2n-1)=2n-1，n∈N*…（4分）
（2）由（1）得bn=
2n-1
2n
，∴Tn=
1
21
+
3
22
+
5
23
+…+
2n-3
2n-1
+
2n-1
2n
①
1
2
Tn= 
1
22
+
3
23
+…+
2n-5
2n-1
+
2n-3
2n
+
2n-1
2n+1
②①-②得：
1
2
Tn=
1
21
+
2
22
+
2
23
+…+
2
2n-1
+
2
2n
-
2n-1
2n+1
=
1
21
+(
1
21
+
1
22
+…+
1
2n-2
+
1
2n-1
)-
2n-1
2n+1
=
3
2
-
1
2n-1
-
2n-1
2n+1
．∴Tn=3-
1
2n-2
-
2n-1
2n
=3-
2n+3
2n
，…（9分）
設(shè)f(n)=3-Tn=
2n+3
2n
，n∈N*，
則由
f(n+1)
f(n)
=
2n+5
2n+1
2n+3
2n
=
2n+5
2(2n+3)
=
1
2
+
1
2n+3
≤
1
2
+
1
5
＜1得f(n)=
2n+3
2n
，n∈N*隨n的增大而減小∴當n=1時，fmax(n)=f(1)=
5
2

又3-Tn＜m（m∈Z）恒成立，∴mmin=3．…（14分）
點評：本題的第二問考查了數(shù)列求和的錯位相減法．錯位相減法適用于通項為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
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（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=xlnx
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（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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