Question

已知tan(

π

4

+θ)=3，則sin2θ-2cos²θ的值為（　　）

• A．-

  4

  5

• B．

  4

  5

• C．-

  3

  4

• D．

  3

  5

Answer 1

分析：先由條件求得tanθ=

1

2

，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及二倍角公式可得sin2θ-2cos²θ=

2tanθ

1+ tan2θ

 
-

2

1+ tan2θ

，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：由 tan(

π

4

+θ)=3=

1+tanθ

1-tanθ

，解得tanθ=

1

2

．
∴sin2θ-2cos²θ=

2sinθcosθ

cos2θ+ sin2θ

-

2cos2θ

cos2θ+ sin2θ

=

2tanθ

1+ tan2θ

-

2

1+ tan2θ

=

1

1+ 1 4

-

2

1+ 1 4

=-

4

5

．
 故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．