（2013•閘北區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f(x)=
x•2x，x≥0
-2sin2x，x＜0.
則方程f（x）=x2+1的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為
3
3
．
分析：先判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性及特殊的點(diǎn)的函數(shù)值，然后結(jié)合y=1+x2的圖象即可判斷兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)
解答：解：f(x)=
x•2x，x≥0
-2sin2x，x＜0.

當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)y=f（x）=x•2x單調(diào)遞增且f（0）=0，f（1）=2
而y=g（x）=x2+1在[0，+∞）上也單調(diào)遞增且g（0）=0，g（1）=1
根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)的草圖，如下，結(jié)合圖象可知，兩函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)
即f（x）=x2+1的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為3
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方程的根的個(gè)數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用兩函數(shù)的圖象
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閘北區(qū)一模）已知（1+px2）5的展開式中，x6的系數(shù)為80，則p=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閘北區(qū)一模）設(shè){an}是公比為
1
2
的等比數(shù)列，且
lim
n→∞
(a1+a3+a5+…+a2n-1)=4，則a1=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閘北區(qū)一模）函數(shù)f(x)=
21-x，x＜0
f(x-1)，x＞0.
，則f（3.5）的值為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閘北區(qū)一模）一人在海面某處測(cè)得某山頂C的仰角為α（0°＜α＜45°），在海面上向山頂?shù)姆较蛐羞M(jìn)m米后，測(cè)得山頂C的仰角為90°-α，則該山的高度為
1
2
mtan2α
1
2
mtan2α
米．（結(jié)果化簡(jiǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閘北區(qū)一模）設(shè)點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓C：
x2
a2
+y2=1(a＞1)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
最小值為0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)定點(diǎn)D（m，0），已知過點(diǎn)F2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，滿足|AD|=|BD|，求m的取值范圍．

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