已知a1=1，an=n（an+1-an）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前60項(xiàng)和為_(kāi)_______．

1830
分析：累乘法：由an=n（an+1-an），得，則，代入數(shù)值即可求得an，注意驗(yàn)證a1是否滿足．
解答：由an=n（an+1-an），得，
所以，當(dāng)n≥2時(shí)，累積得
=1××=n，
又a1也滿足上式，故an=n，
所以數(shù)列{an}的前60項(xiàng)和為．
故答案為：1830．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推式及數(shù)列求和，若數(shù)列{an}滿足，則往往運(yùn)用累積法求an，注意驗(yàn)證a1．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a1=1，an=1+
1an-1
(n≥2)，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=-1，an+1=2an+3，則通項(xiàng)an=
2n-3
2n-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a1=1，an+1=
an+4
an+1
(n∈N*)
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）判斷xn與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）求證：|a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|≤2-(
1
2
)n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中．
（Ⅰ）已知a1=3，a6=96，求S5；
（Ⅱ）已知a1=1，an=81，Sn=121，求q．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•瀘州模擬）在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=
an
an+2
，若不等式3m-2≥an對(duì)任何3m-2≥an對(duì)任何n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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