Question

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

y＞4-x x-y+2=0

，則

y

x

的取值范圍是

（1，3）

．

Answer 1

分析：設(shè)直線(xiàn)y=4-x交直線(xiàn)x-y+2=0于點(diǎn)A，則題中不等式組表示直線(xiàn)y=x+2位于A點(diǎn)以上的射線(xiàn)AP，由此運(yùn)動(dòng)射線(xiàn)AP上點(diǎn)P并觀察OP傾斜角的范圍，結(jié)合傾斜角與斜率之間的關(guān)系即可得到

y

x

的取值范圍．

解答：解：∵直線(xiàn)y=4-x交直線(xiàn)x-y+2=0于點(diǎn)A（1，3）
∴不等式

y＞4-x x-y+2=0

表示直線(xiàn)y=x+2位于A點(diǎn)以上的射線(xiàn)AP，（不含端點(diǎn)）
運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），可得直線(xiàn)OP的斜率k=

y

x

，
∵OA的斜率k₁=3，AP的斜率k₂=1，直線(xiàn)OP的傾斜角大于AP的傾斜角而小于OA的傾斜角
∴OP的斜率介于OA斜率與AP斜率之間，即1＜

y

x

＜3
故答案為：（1，3）

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)

y

x

的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和直線(xiàn)的斜率等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．