Question

有4名教師與6名學(xué)生組成兩隊(duì)去登山，要求每隊(duì)有2名教師和3名學(xué)生，不同的安排方案共有（　　）種．

A．60

B．120

C．30

D．360

Answer 1

分析：第一步把4名教師平均分為兩組，方法有

C 2 4 •C 2 2

2

種，第二步，把6名學(xué)生分別平均分為兩組方法有

C 3 6 •C 3 3

2

種，第三步，把這4組編成2個(gè)隊(duì)，每一隊(duì)有2名教師和3名學(xué)生，方法2種，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果．

解答：解：第一步把4名教師平均分為兩組，方法有

C 2 4 •C 2 2

2

=3種，第二步，把6名學(xué)生分別平均分為兩組方法有

C 3 6 •C 3 3

2

=10 種．
第三步，按照要求，把這4組編成2個(gè)隊(duì)，每一隊(duì)有2名教師和3名學(xué)生，方法2種，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的安排方案共有 3×10×2=60種，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合、兩個(gè)基本原理的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．