【題目】某校課改實(shí)行選修走班制,現(xiàn)有甲,乙,丙,丁四位學(xué)生準(zhǔn)備選修物理,化學(xué),生物三個科目.每位學(xué)生只選修一個科目,且選修其中任何一個科目是等可能的.
(1)恰有2人選修物理的概率;
(2)選修科目個數(shù)ξ的分布列及期望.
【答案】
(1)解:甲,乙,丙,丁四位學(xué)生準(zhǔn)備選修物理,化學(xué),生物三個科目.每位學(xué)生只選修一個科目,且選修其中任何一個科目是等可能的,
∴基本事件總數(shù)n=34,
恰有2人選修物理包含的基本事件個數(shù)m= ,
∴恰有2人選修物理的概率p= =
=
(2)解:由題意得ξ的所有可能取值為1,2,3,
P(ξ=1)= =
,
P(ξ=2)= =
,
P(ξ=3)= =
,
∴ξ的分布列為:
ξ | 1 | 2 | 3 |
P |
Eξ= =
【解析】(1)先求出基本事件總數(shù),再求出恰有2人選修物理包含的基本事件個數(shù),由此能求出恰有2人選修物理的概率.(2)由題意得ξ的所有可能取值為1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列和Eξ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,已知a1=1, ,
(1)求證數(shù)列{ }是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)若對一切n∈N* , 等式a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n恒成立,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)
處的切線方程為
.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)、
的值;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值;
(Ⅲ)曲線上存在兩點(diǎn)
、
,使得
是以坐標(biāo)原點(diǎn)
為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且斜邊
的中點(diǎn)在
軸上,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)F為拋物線C1: 的焦點(diǎn),且拋物線C1上點(diǎn)M處的切線與圓C2:
相切于點(diǎn)Q.
(Ⅰ)當(dāng)直線MQ的方程為時,求拋物線C1的方程;
(Ⅱ)當(dāng)正數(shù)p變化時,記S1 ,S2分別為△FMQ,△FOQ的面積,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)分析該函數(shù)是如何通過y=sinx變換得來的?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=cos(x+φ)的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象向左平移
個單位長度后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,則下列直線中是函數(shù)f(x)圖象的對稱軸的是( )
A.x=﹣
B.x=
C.x=﹣
D.x=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率
,左右焦點(diǎn)分別為
是橢圓在第一象限上的一個動點(diǎn),圓
與
的延長線,
的延長線以及線段
都相切,
為一個切點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè) ,過
且不垂直于坐標(biāo)軸的動點(diǎn)直線
交橢圓于
兩點(diǎn),若以
為鄰邊的平行四邊形是菱形,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,圓
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),(1)直線
過
且與圓
相切,求直線
的極坐標(biāo)方程;(2)過點(diǎn)
且斜率為
的直線
與圓
交于
,
兩點(diǎn),若
,求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績,其中一個數(shù)字被污損.則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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