如圖，在正方體中，分別是的中點．

 

（1）證明；      （2）求與所成的角；

（3）證明面面；（4）的體積

（1）證明見解析      （2）直線與所成角為直角   

（3） 證明見解析    （4）1


解析:

（1）∵是正方體，∴面． 

又，  ∴．  

（2）取中點，連結(jié)，．因為是的中點，所以、平行且相等，又、平行且相等，所以、平行且相等，故是平行四邊形，．

設與相交于點，則是與所成的角，

因為是的中點，所以≌，，

從而，即直線與所成角為直角．

（3）由(1)知，由(Ⅱ)知，又，

所以⊥面．

又因為，所以面面．   

（4）連結(jié)，，∵，∴，

∵，面積．

又  ，

∴．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     

練習冊系列答案
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如圖，在正方體中，，分別是棱，的中點，求證：平面．

 


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B．與平面相交

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（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，、分別為棱、的中點．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）如果，一個動點從點出發(fā)在正方體的表面上依次經(jīng)過棱、、、、上的點，最終又回到點，指出整個路線長度的最小值并說明理由.

 

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