【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)

平均每天鍛煉
的時間(分鐘)

[0,10)

[10,20)

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均課外課外體育運動時間在[40,60)上的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
(Ⅰ)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計

20

110

合計

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中,抽取3名學(xué)生,記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
參考公式: ,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】解:列出列聯(lián)表,

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計

60

30

90

90

20

110

合計

150

50

200

(Ⅰ) ,
所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).
(Ⅱ)由表中數(shù)據(jù)可得,抽到“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生的頻率為0.25,將頻率視為概率,
∴X~B(3, ),

【解析】(I)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表,再代入公式計算得出K2 , 與臨界值比較即可得出結(jié)論;(II)由題意,用頻率代替概率可得出抽到“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生的頻率為0.25,由于X~B(3, ),由公式計算出期望與方差即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)),為自然對數(shù)的底數(shù),若曲線上存在點,使得,則的取值范圍是(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

數(shù)學(xué)

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

為了分析某個高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x、物理成績y進(jìn)行分析.下面是該生7次考試的成績.

(I)他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個更穩(wěn)定?請給出你的證明;

(II)已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的,若該生的物理成績達(dá)到115分,請你估計他的數(shù)學(xué)成績大約是多少?并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性,給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為

X

1

2

3

4

P

m

則P(|X﹣3|=1)=(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點處的切線方程;

(2)當(dāng)時, 恒成立,求的最大值;

(3)設(shè),若的值域為,求的取值范圍.(提示: ,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場銷售某種品牌的空調(diào)器,每周周初購進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器,商場每銷售一臺空調(diào)器可獲利500元,若供大于求,則每臺多余的空調(diào)器需交保管費100元;若供不應(yīng)求,則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng),此時每臺空調(diào)器僅獲利潤200元. (Ⅰ)若該商場周初購進(jìn)20臺空調(diào)器,求當(dāng)周的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)周需求量n(單位:臺,n∈N)的函數(shù)解析式f(n);
(Ⅱ)該商場記錄了去年夏天(共10周)空調(diào)器需求量n(單位:臺),整理得表:

周需求量n

18

19

20

21

22

頻數(shù)

1

2

3

3

1

以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,若商場周初購進(jìn)20臺空調(diào)器,X表示當(dāng)周的利潤(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球.已知從袋中任意摸出1個球,得到黑球的概率是 ;從袋中任意摸出2個球,至少得到1個白球的概率是 . (Ⅰ)若袋中共有10個球,
(i)求白球的個數(shù);
(ii)從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.
(Ⅱ)求證:從袋中任意摸出2個球,至少得到1個黑球的概率不大于 .并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中邊長為1,P、Q分別為BC、CD上的點,△CPQ周長為2.
(1)求PQ的最小值;
(2)試探究求∠PAQ是否為定值,若是給出證明;不是說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2ax﹣ +lnx,若f(x)在x=1,x= 處取得極值, (Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)求f(x)在[ ,2]上的單調(diào)區(qū)間
(Ⅲ)在[ ,2]存在x0 , 使得不等式f(x0)﹣c≤0成立,求c的最小值.
(參考數(shù)據(jù):e2≈7.389,e3≈20.08)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案