Question

如圖，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角的余弦值為（　　）

• A、

  1

  3 2

• B、

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、

  1

  4 2

Answer 1

分析：設(shè)OB=1，求出OD，AC，利用OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，求得關(guān)系式，從而求得答案．

解答：解：如圖，設(shè)OB=1，則OD=ctgθ，AC=AD•sinθ，OD•cosθsinθ=cos²θ，
V圓錐DBB′=

π

3

ctgθ，V圓錐OAA′=

1

3

DO•πAC2=

1

3

ctgθ•πcos4θ，
由題意知cos4θ=

1

2

，故知cosθ=

1

4 2

．
故選D．

點評：本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積，三角函數(shù)等有關(guān)知識，是中檔題．